Update:
Die Werkstatt trat mit MG in Kontakt und die haben dann nochmal ein Update für die neue CCU freigegeben. Das wurde aufgespielt.
Verrückterweise funktioniert jetzt alles seit 2 Tagen (5 Ladevorgänge probiert in unterschiedlichen Längen) wie es soll. Einstecken -> Lädt.
"Vermutlich" hätte anscheinend die CCU gar nicht ausgetauscht werden müssen. Aber das kann man leider nicht zu 100% sagen.
Wahrscheinlich ist eher ein Defekt der CCU bzw. des Mini-Controllers in der CCU. Also alles etwas undurchsichtig.
Fazit es funktioniert wieder und ich kann das Auto jetzt normal nutzen.